6.2定点数运算

定点数加减运算

1.补码加减运算

$$[x+y]_补 = 2^n + x+y = 2^n +x+2^n+y = [x]_补+[y]_补\ \ (mod 2^n)$$ $$[x-y]_补 = 2^n + x-y = 2^n +x+2^n-y = [x]_补+[-y]_补\ \ (mod 2^n)$$

• Sub = 0：加法
• Sub = 1：减法

• 无符号数的CF=1，则溢出
• 带符号数的OF=1，则溢出

2.原码加减运算

3.移码加减运算

定点数乘法运算

4.原码乘法运算

• 可用ALU和移位器实现乘法运算

• 被乘数寄存器X
• 乘积寄存器P：开始置初始部分积P0=0；结束时，存放的是64位的高32位
• 乘数寄存器Y：开始时置乘数；结束时，存放的是64位乘积的低32位
• 进位触发器C
• 循环次数计数器Cn
• ALU

浮点数尾数乘运算

• 符号与数值分开处理：积符异或得到，数值用无符号乘法运算
• 

两位乘法：每次取乘数两位判断，只需n/2次循环，快一倍

5.补码乘法运算

6.快速乘法器

定点数除法运算

7.原码除法运算

• 除前预处理

  • $被除数=0$且$除数!=0$，商为0
  • $除数 = 0$，发出“除数为0”异常
  • 被除数和除数都为0，则有些机器产生一个不发信号的NaN

• 计算机内部无符号数除法运算

  • 通过被除数（中间余数）减除数来得到每一位商

    够减上商1，不够减上商0

  • 基本操作为减法（用加法实现）和移位，与乘法用同一套硬件

• 将所有情况统一为：一个2n位数除以一个n位数

  • 定点正整数（无符号数）相除：在被除数的高位添n个0
  • 定点正小数（原码小数）相除：在被除数的低位添n个0

• 恢复除数法

• 不恢复余数除法
  正 1 减 负 0 加

  

• 小数除法恢复除数法
  

• 小数除法不恢复余数除法

  

8.补码除法运算

带符号数除法

n位扩展2n位：符号扩展

定点运算部件

• 以一个或多个ALU（或加法器）为核心，加上移位器，寄存器组，在相应控制逻辑的控制下，通过多路选择器和实现数据传送的总线等，即可以实现各种运算——也就是构成了一个运算数据通路