2.4逻辑函数的化简与变换

1.代数法化简

利用布尔代数的公理、定理、定律，消去多余的乘积项或多余的因子

• 如果表达式的层级超过两级，则先转换为两级
• 如果有整体取反运算，则先转换为单变量取反运算

2.卡诺图法化简

卡诺图：真值表的图形化表示，把能化简的最小项通过相邻项合并的可视化方式标识出来

• n个变量的卡诺图是一个含有$2^n$个单元的矩阵图

• 每一行和每一列的变好对应逻辑变量的输入组合，0表示反变量，1表示原变量

• 编号按照格雷码顺序排列

• 按照格雷码的规则，空间位置上（上下、左右或首尾）相邻的小方格具有逻辑相邻性

  

• 行列可互换

• 每个单元标注对应最小项在真值表中的输出值，若为1，称之“1单元”

  

• 若两个“1单元”相邻（左右、上下、首尾、或编号只有1位不同），两个最小项仅1个变量相反，这两个最小项可以合并为一个乘积项，并消去那个具有相反取值的变量

• 相邻$2^i$个“1单元”可以合并成一个乘积项，并消去i个不同的变量

• 使用一个方框来标注可以合并的“1单元”，方框称为卡诺圈

  

  $$F(X, Y, Z)=Y·Z+X·Z+X·Y$$

  

  

3.逻辑函数变换

• 等效逻辑符号：功能相同，符号不同（德·摩根定律）